Výroba zlomkovnice
Dříve existovaly na školách i zakoupené zlomkovnice a karty se zlomky, ve většině případů jsou však už poničené nebo se dokonce vyřadily, protože se nepoužívaly a zůstávaly ležet ve skříních.
Jednoduché zlomkovnice z barevných papírů s i snadno vyrobíte s dětmi sami. Každý žák má potom svoji. Výroba má i svou didaktickou hodnotu, děti vidí, jak vlastně zlomky vznikají. Pokud je méně času, je možné se dohodnout s vyučující výtvarné výchovy, kde si základní kruhy z barevných papírů předpřipraví. K výrobě využijte kulatou krabičku od sýrů, kterou děti jednoduše obkreslí na barevné papíry a jednotlivé kruhy vystřihnou. Potom postupně jednotlivé kruhy stříhají na dílky. Pro celek jsme zvolili bílý papír, pro poloviny červený, pro třetiny zelený, pro čtvrtiny modrý, pro šestiny žlutý a pro osminy růžový papír. Barvy je možné zvolit libovolně, ale pro rychlou kontrolu žáků ze strany vyučujícího je dobré se předem dohodnout ve třídě na stejných barvách. Při stříhání jednotlivých částí si žáci velice dobře uvědomí, jak vlastně zlomek vznikne a i kolik jich máme do jednoho celku, získají tak základní znalosti i o velikosti zlomků. Celou zlomkovnici pak doporučuji podepsat nebo označit značkami žáků, protože později používají žáci i více zlomkovnic dohromady a značky pak usnadní následné třídění. Žáci si na konci hodiny vloží zlomkovnici do obálky a nechají si ji ve škole.
Možná někdo namítne, že pomůcek je hodně a špatně se přenášejí ze třídy do třídy. Sama jsem tento problém vyřešila tak, protože každou hodinu máme v jiné učebně, že jsem si pořídila pro třídu velkou igelitovou tašku, každý žák v ní má velký zavírací průhledný sáček (A4) a do něj vkládá své pomůcky (obálky, čtverečky, rýsovací potřeby, kartičky…). Před hodinou služba přijde pro tašku, rozdá sáčky a na tabuli napíše, co si žáci mají na stolky připravit. Před koncem hodiny obejdu třídu a děti vrátí zavřené sáčky zpět do tašky. Zamezím tak zapomínání pomůcek doma a hodina se zbytečně nezdržuje.
Zavedení pojmu zlomek
Při zavádění zlomků, ale i při následné práci se zlomky je potřeba, aby se žáci ptali a co možná nejvíce o zlomcích sami hovořili. Je nutné soustavně se ptát „proč“, aby si žáci uvědomili podstatu věci a nepracovali pouze mechanicky.
Na začátku pokládám jednoduché otázky a úkoly: Zvedněte červený dílek. Jaká je to část z celku? Jak jsme tuto část získali? Zapište ji zlomkem. Kolik těchto částí je do jednoho celku? …
Děti si rády hrají a toto je pro ně hra. Samy potom otázky tvoří a pokládají je spolužákům, ať už ve dvojici nebo v celé třídě. Později se ptají i na další zlomky. Přitom pokládají jednotlivé barevné dílky zlomkovnice na bílý celek a tím neustále porovnávají části s celkem.
Zadám například úkol: Ukažte 2/2. Je možné 2/2 vytvořit i jinak? Jak je možné tedy tyto 2/2 zapsat? Děti pokládáním na celek zjistí další možnosti. 2/2 = 4/4 = 8/8 = 1 atd.
Další úkol může být: Jestliže mám ¾, kolik schází do celku? A kolik by to bylo osmin? A proč? Děti snadno přijdou na to, že osmina je polovina čtvrtiny. A takových otázek a různých kombinací je spousta.
Porovnávání zlomků, rozšiřování a krácení
Je důležité, aby děti dobře chápaly, co jim zápis zlomku říká:
- zlomková čára představuje dělení ( zlomky vytváříme dělením )
- jmenovatel – říká, kolik dílků jsme při dělení z celku získali, po tomto počtu i zlomek pojmenujeme
- čitatel – ukazuje, kolik jednotlivých dílků při výpočtu používáme ( počet dílků )
Při práci se zlomky jsou žáci zpočátku schopni napsat že 1/4 > 1/2. Jestliže použijeme zlomkovnici, tato chyba se hned odstraní nebo se také vůbec nestane. Žák si s pomocí zlomkovnice utvoří představu o velikosti dílku, ví, jak dílek vznikl, tedy si uvědomí, že pokud ve jmenovateli je větší číslo, tak jeden dílek je vždy menší, tedy 1/4 < 1/2. A odvodí si to z práce se zlomkovnicí sám.
Když chci porovnávat zlomky s různým jmenovatelem a zavést zároveň rozšiřování a krácení, opět dětem zlomkovnice hodně pomůže.
Ptám se například: Jak je možné vyjádřit 1/2 jiným způsobem? Žáci pokládají na 1/2 další „zlomky“, každý žák začne většinou něčím jiným. Do sešitu si zapisují možnosti, všechny doplňujeme postupně i na tabuli: 1/2 = 2/4 = 4/8 = 3/6.
Dále pokračuji s podobnými otázkami na 1/3, 1/4 atd. Stále vyžaduji, aby mi žáci zadání ukazovali na zlomkovnici a viděli tak, o čem se mluví. Vzniklé představy jsou pro další používání zlomků velice důležité a nutné. Průběžně se žáky o zlomcích mluvím a nechávám je o nich hovořit se spolužáky formou otázek a odpovědí. Směřuji k tomu, aby si žáci vymýšleli i další varianty, které už na zlomkovnici nemohou najít: ½ - 5/10 = 12/24 = …, vedu je tedy k pravidlu pro rozšiřování zlomků: Co uděláme s 1/2, abych dostala 4/8 ? Co udělám s 1/3, abych dostala 2/6? Atp. Děti velice rychle objeví pravidlo pro rozšiřování zlomků samy.
Nejzdatnější děti dokáží přijít brzy i na to, že ve jmenovateli zlomku nesmíme mít nulu. Žáci při této práci neustále vidí celek i části, odvodí si sami rozšiřování i krácení, vyučující je pouze vede, je jim průvodcem, nepředkládá řešení. Žáci přemýšlejí samostatně a sami vymýšlejí příklady pro spolužáky a používají přitom i zlomky s jiným jmenovatelem, které nemají vymodelované pomocí zlomkovnice.
Pozor, nezapomeňte na okamžitou pochvalu při úspěchu ani na pochvaly během práce, dělají divy! Pocit úspěchu během hodiny by každý žák měl zažívat opakovaně. Příležitostí je k tomu dost a dost.
Porovnávání zlomků
Jakmile žáci zvládnou krácení a rozšiřování, není pro ně těžké vyřešit problém porovnávání dvou zlomků s různými jmenovateli: Co je větší – 2/3 nebo 5/6 ?
K porovnání používají opět nejdříve zlomkovnici, kde pokládají jednotlivé „zlomky“ na sebe. Velice rychle přijdou i na to, že je dobré si zlomky upravit, aby měly společného jmenovatele, a tím úlohu vyřeší.
Smíšené číslo
K vytváření pojmu smíšené číslo je zlomkovnice opět nezastupitelná. Žáci sedí ve dvojicích, každý má svou zlomkovnici před sebou. Zadáme úkol: Vytvořte zlomek 5/4. Zpočátku kroutí hlavami, ale pak začínají přemýšlet. Některá dvojice se domluví a jeden druhému půjčí 1/4
a vytvoří číslo pomocí jednotlivých čtvrtin. Následovat může otázka: A co kdybyste neměli souseda? Nejde to udělat i jinak? Některým dětem trvá trošičku déle, než pochopí, že si místo 4/4 mohou vzít jeden celek a k němu pak přidat ¼, ale všichni úlohu nakonec zvládnou. Opět musí následovat i zápis vyřešeného problému: 5/4 = 1 ¼
Další možné příklady: Vymodelujte 8/3, 6/5, 9/2 … a tyto zlomky zapište obojím způsobem, pomocí zlomku i smíšeného čísla. Logicky následují i další otázky: Jak poznáme zlomek větší než celek, menší než celek, stejný jako celek? Kolik čtvrtin je 1 ¾?...
Další příklady si mohou opět dávat žáci navzájem. Pokud zpočátku práce vázne, znovu se dá rychle zopakovat: Kolik čtvrtin je jeden celek, jak vznikne čtvrtina atd.
Základní věci je nutné opakovat v hodinách krátce, ale každou hodinu, aby si žáci tyto věci přisvojili a nešli jen po povrchu. V činnostech se zlomkovnicí žáci stále něco proměňují, zaměňují, porovnávají, vytvářejí si tak základní představy o zlomku a na základě těchto představ jsou schopni i odvodit potřebné mechanismy pro úpravy zlomků.
Chytřejší žáci zlomkovnici brzy odsunou, slabším pomáhá dál. Není dobré odsouvat zlomkovnici frontálně, děti ji opustí samy, až si budou jisté svou prací – a občas se k ní vrací i ti nejšikovnější. Sama učím hodně dyslektických dětí a vím, že některé děti používají zlomkovnici i po roce, stejně jako používají prsty pro sčítání a násobení. Pomůcky jsou pro tyto děti nutné a velice důležité, ale nejen pro tyto děti, představy a upevňování těchto představ při činnostech jsou důležité pro všechny žáky – i my, dospělí, je často potřebujeme a využíváme. Se zlomkovnicí není dobré pracovat celou hodinu, činnosti je nutné obměňovat, ale v hodinách se k nim pravidelně a často vracet.
Uvedený činnostní postup je jeden z mnoha, se kterými se můžete seznámit na kurzech programu Tvořivá škola, které naleznete v záložce kalendář akcí.
